In aceasta lectie de matematica pe care o puteti vedea in direct si pe http://proful-online-tv.blogspot.com, incercam sa demonstram Teorema lui Schooten: Daca M este un punct pe arcul mic BC al unui triunghi echilateral ABC, atunci: AM = BM + CM. Lucram la ea cu diferite idei si ramane sa ne mai gandim si intr-o lectie viitoare. Pentru cei care totusi sunt curiosi sa vada si demostratia ei, va prezint mai jos o solutie destul de simpla:
Se ia un punct N pe AM astfel incat BM = MN. Vom demonstra ca AN = MC. Cum unghiul AMB priveste spre acelasi arc cu unghiul ACB care este de 60 de grade, rezulta ca AMB este si el de 60 de grade iar triunghiul isoscel BMN cu un unghi de 60 de grade devine echilateral. Demonstram acum ca triunghiurile ABN si BMC sunt congruente conform cazului LUL. Avem ca BM = BN, unghiul MBC = ABN deoarece ungh ABN + ungh NBC = 60 de grade iar NBC + ungh CBM = 60 de grade (unghiul NBC fiind unghi comun). Latura AB = BC si atunci triunghiurile ABN si BMC sunt congruente conform LUL. De aici rezulta ca MC = AN si atunci AN + NM = BM + MC. Dar AN + NM = AM si de aici rezulta ca AM = BM + MC. Aceste lectii sunt sustinute de voi si daca va sunt utile, as aprecia un Like, Share, Comment
Versiunea acestei lectii de matematica pentru Mobil sau Tableta se gaseste AICI
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu